MIMIC 因子和帶指標的複合因子 (SEM) 有什麼區別？

在具有潛在變量 (SEM) 的結構方程建模中，常見的模型公式是“多指標、多原因”(MIMIC)，其中潛在變量由一些變量引起並由其他變量反映。這是一個簡單的例子：

本質上，是、和f1的回歸結果x1，x2和是的測量指標。x3``y1``y2``y3``f1

還可以定義一個複合潛變量，其中潛變量基本上等於其組成變量的加權組合。

這是我的問題：f1在 MIMIC 模型中定義為回歸結果和將其定義為複合結果之間有區別嗎？

一些使用lavaan軟件的測試R表明係數是相同的：

library(lavaan)

# load/prep data
data <- read.table("http://www.statmodel.com/usersguide/chap5/ex5.8.dat")
names(data) <- c(paste("y", 1:6, sep=""), paste("x", 1:3, sep=""))

# model 1 - canonical mimic model (using the '~' regression operator)
model1 <- '
f1 =~ y1 + y2 + y3
f1 ~ x1 + x2 + x3
'

# model 2 - seemingly the same (using the '<~' composite operator)
model2 <- '
f1 =~ y1 + y2 + y3
f1 <~ x1 + x2 + x3
'

# run lavaan
fit1 <- sem(model1, data=data, std.lv=TRUE)
fit2 <- sem(model2, data=data, std.lv=TRUE)

# test equality - only the operators are different
all.equal(parameterEstimates(fit1), parameterEstimates(fit2))
[1] "Component “op”: 3 string mismatches"

這兩個模型在數學上如何相同？我的理解是 SEM 中的回歸公式與復合公式根本不同，但這一發現似乎拒絕了這個想法。此外，很容易想出一個~運算符不能與運算符互換的模型<~（使用lavaan’s 語法）。通常使用一個代替另一個會導致模型識別問題，尤其是當潛在變量隨後用於回歸不同的公式時。那麼它們什麼時候可以互換，什麼時候不能互換呢？

Rex Kline 的教科書（結構方程建模的原理和實踐）傾向於用複合材料的術語來討論 MIMIC 模型，但是 的作者 Yves Rosseellavaan在我見過的每個 MIMIC 示例中都明確使用了回歸算子。

有人可以澄清這個問題嗎？

他們是同一個型號。

能夠將潛在變量定義為複合結果是很有用的，其中該變量只有復合指標。

如果您沒有：

f1 =~ y1 + y2 + y3

你不能把：

f1 ~ x1 + x2 + x3

但是你可以擁有：

f1 <~ x1 + x2 + x3

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/189462