當 CFA 模型出現“協方差矩陣不是正定的”問題時，是由於數據集還是模型？

我正在使用 R 中的 Lavaan 測試幾個 CFA 測量模型。我正在調查的問卷已顯示由 1 因素、3 因素和 4 因素組成。

在數據集中，我發現 1 因素和 3 因素適合，但 3 因素最適合（最低 AIC）。

但是，由於“協方差矩陣不是正定的”，因此無法測試 4 因子模型。仔細觀察發現，其中一個因素與另一個因素具有上述一個相關性。

我的問題是，為什麼我的數據集中的 4 因子模型中的協方差矩陣不是正定的？這個問題是我的數據集獨有的嗎？

我還是一個初學者，所以我可能會錯過一些重要的細節。

非常感謝大家的快速回复！更新：樣本為 904 名參與者，模型中有 28 個觀察到的變量（項目）。

數據的協方差矩陣總是非負定的，這是毫無疑問的。但是，當某些參數的值超出其自然範圍時，模型隱含的協方差矩陣可能不會出現。反過來，這可能由於多種原因而發生。

1. 您的 4 因子模型可能指定錯誤，即不適合數據。
2. 您的模型沒問題，只是您正在處理的樣本有利於相關參數的高值。要區分 1 和 2，您需要找到一種方法來測試相關性是否顯著大於 1，這並非易事（doi: 10.1177/0049124112442138）：當時很少有包正確計算標準誤差那篇論文是寫的，我不知道當前版本lavaan是否寫。
3. lavaan通過獲取參數計算數值導數（與任何其他軟件一樣）一小步，當參數的當前值是 kosher 時，這一步可能會超過限制並產生一個不是正定的矩陣。（解析導數可用於多元正態情況，但二元/有序變量需要對潛在變量的分佈進行數值積分，並且不適合解析微分。所以這取決於您的模型。）

我認為您可以爭辯說，由於缺乏收斂性，您的 4 因子模型效果不佳，並且不是模型選擇的競爭者。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/134348