Survival
危險率背後的直覺
我對用作危險率定義的方程式感到困惑。我知道危險率是多少，但我只是不明白這個等式是如何表達這種直覺的。
如果是一個隨機變量，表示某個時間間隔內某人的死亡時間點. 那麼危險率是：
在哪裡表示直到時間點的死亡概率,
表示存活到時間點的概率,
和是該點的死亡概率.
怎麼劃分由存活率解釋下一個瞬間死亡概率的直覺? 不應該只是，使危險率的計算變得微不足道？
讓表示死亡時間（或失敗時間，如果您更喜歡不那麼病態的描述）。假設是一個連續隨機變量，其密度函數僅在 . 現在，請注意，它一定是這樣的 衰減到作為因為如果不會像所說的那樣衰減，那麼 保持不住。因此，您認為是當時死亡的概率 （其實是即（大約）在短時間間隔內的死亡概率 長度) 導致令人難以置信和難以置信的結論，例如
30 歲比 98 歲更可能在下個月死去。
每當是這樣的.
之所以（或者) 是要查看的“錯誤”概率是只對那些還活著的人感興趣（並且仍然保持足夠的精神警覺，可以定期閱讀 stats.SE！）應該關注的是- 下個月內死去的歲，也就是說，
選擇是兩週、一周、一天、一小時、一分鐘等。我們得出的結論是-歲是
從某種意義上說，在下一飛秒內死亡 的近似概率一個-歲是
請注意，與密度相反整合到, 積分 *必鬚髮散。*這是因為 CDF與危險率有關，通過
並且因為，應該是這樣 或者更正式地說，風險率的積分必鬚髮散：不存在之前編輯聲稱的潛在發散。 典型的危險率是時間的遞增函數，但恆定的危險率（指數壽命）是可能的。這兩種風險率顯然具有不同的積分。一個不太常見的情況（對於那些相信隨著時間的推移而改善的人，就像優質葡萄酒一樣）是風險率隨著時間的推移而降低，但速度足夠緩慢，以至於積分發散。