具有缺失值的矩陣的 SVD

假設我有一個 Netflix 風格的推薦矩陣，並且我想構建一個模型來預測給定用戶的潛在未來電影評分。使用 Simon Funk 的方法，可以使用隨機梯度下降來最小化完整矩陣和逐項 * 用戶逐用戶矩陣與 L2 正則化項之間的 Frobenius 範數。

在實踐中，人們如何處理推薦矩陣中的缺失值，這是進行計算的重點？我閱讀 Simon 的博客文章的猜測是，他只使用非缺失項（由（比如說）約 1% 的推薦矩陣組成）來構建模型（對超參數和正則化進行一些明智的選擇）來預測矩陣的其他 99%？

在實踐中，你真的跳過所有這些值嗎？還是在進行隨機梯度下降之前盡可能多地推斷？處理缺失值的一些標準最佳實踐是什麼？

是的，實際上這些值被跳過了。在您對 Frobenius 範數的描述中，這對應於最小化可以測量的範數分量，即那些具有已知評級的分量。正則化項可以看作是特徵向量分量的貝葉斯先驗，SVD 計算最大似然估計量，受此先驗和已知值的影響。

最好將 SVD 視為一種推斷缺失值的方法。如果您已經有了更好的方法，為什麼還需要 SVD？如果您不這樣做，那麼 SVD 將很樂意為您填補空白。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/33103