Svd
SVD：為什麼右奇異矩陣寫為轉置
SVD 總是寫成，
A = U Σ V_Transpose
問題是，為什麼右奇異矩陣寫成 V_Transpose？
我的意思是說，W = V_Transpose
然後將 SVD 寫為 A = U Σ W
SVD 圖片來源：https ://youtu.be/P5mlg91as1c
謝謝
$ V^T $ 是 Hermitian 轉置（复共軛轉置） $ V $ .
$ V $ 本身持有的右奇異向量 $ A $ 是的（正交）特徵向量 $ A^TA $ ; 到那個程度： $ A^TA = VS^2V^T $ . 如果我們寫 $ W = V^T $ ， 然後 $ W $ 將不再代表的特徵向量 $ A^TA $ . 此外，將 SVD 定義為： $ A = USV^T $ 允許我們直接使用 $ U $ 和 $ V $ 將矩陣對角化 $ Av_i = s_iu_i $ ， 為了 $ i\leq r $ 在哪裡 $ r $ 是等級 $ A $ （IE $ AV = US $ ）。最後使用 $ USV^T $ 在對稱矩陣的情況下也簡化了我們的計算 $ A $ 在這種情況下 $ U $ 和 $ V $ 將重合（最多一個符號），它將允許我們將奇異分解直接鏈接到特徵分解 $ A = Q \Lambda Q^T $ . 只是要清楚：“是的，使用 $ V^T $ 代替 $ W = V^T $ 有點慣例”，但很有幫助。