SVD：為什麼右奇異矩陣寫為轉置

SVD 總是寫成，

A = U Σ V_Transpose

問題是，為什麼右奇異矩陣寫成 V_Transpose？

我的意思是說，W = V_Transpose

然後將 SVD 寫為 A = U Σ W

SVD 圖片來源：https ://youtu.be/P5mlg91as1c

謝謝

VT 是 Hermitian 轉置（复共軛轉置） V .

V 本身持有的右奇異向量 A 是的（正交）特徵向量 ATA ; 到那個程度： ATA=VS2VT . 如果我們寫 W=VT ， 然後 W 將不再代表的特徵向量 ATA . 此外，將 SVD 定義為： A=USVT 允許我們直接使用 U 和 V 將矩陣對角化 Avi=siui ， 為了 i≤r 在哪裡 r 是等級 A （IE AV=US ）。最後使用 USVT 在對稱矩陣的情況下也簡化了我們的計算 A 在這種情況下 U 和 V 將重合（最多一個符號），它將允許我們將奇異分解直接鏈接到特徵分解 A=QΛQT . 只是要清楚：“是的，使用 VT 代替 W=VT 有點慣例”，但很有幫助。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/483604