什麼是歧管？
在諸如主成分分析、LDA 等降維技術中，經常使用術語流形。非技術術語中的流形是什麼？如果一個點屬於我想減少其維度的球體，如果有噪音和和是不相關的，那麼實際點會因為噪音而遠離彼此。因此，需要進行噪聲過濾。因此，降維將在. 因此，這裡確實和屬於不同的流形？
我正在研究機器人視覺中經常使用的點雲數據；由於採集中的噪聲，點雲很嘈雜，我需要在降維之前降低噪聲。否則，我會得到不正確的降維。那麼，這裡的流形是什麼，噪聲是同一個流形的一部分屬於？
在非技術術語中，流形是具有有限維度的連續幾何結構：線、曲線、平面、表面、球體、球、圓柱體、環面、“斑點”……像這樣：
它是數學家用來表示“曲線”（維度 1）或“曲面”（維度 2）或 3D 對象（維度 3）的通用術語……對於任何可能的有限維度. 一維流形只是一條曲線（線，圓……）。二維流形只是一個表面（平面、球體、圓環體、圓柱體……）。三維流形是一個“完整對象”（球、完整立方體、我們周圍的 3D 空間……）。
流形通常用一個方程來描述：點的集合如是一維流形（圓）。
流形在任何地方都具有相同的維度。例如，如果將一條線（維度 1）附加到球體（維度 2），則生成的幾何結構不是流形。
與度量空間或拓撲空間的更一般概念也旨在描述我們對連續點集的自然直覺不同，流形旨在成為局部簡單的東西：就像有限維向量空間：. 這排除了通常沒有幾何具體含義的抽象空間（如無限維空間）。
與向量空間不同，流形可以有各種形狀。有些流形很容易可視化（球體、球…），有些則很難可視化，例如克萊因瓶或真實的投影平面。
在統計學、機器學習或應用數學中，“流形”一詞通常用於表示“像線性子空間”，但可能是彎曲的。任何時候你寫一個線性方程，比如：你得到一個線性（仿射）子空間（這裡是一個平面）。通常，當方程是非線性時，這是一個流形（這裡是一個拉伸的球體）。
例如，ML 的“流形假設”說“高維數據是添加了高維噪聲的低維流形中的點”。您可以想像添加了一些 2D 噪聲的 1D 圓的點。雖然這些點並不完全在圓上，但它們在統計上滿足方程. 圓圈是底層流形：
