給定數據集中最大值和最小值的平均值的名稱是什麼？
從任何給定數據集中的上限和下限計算得出的統計平均值是什麼？
例如，如果您有一個集合：
{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}這組的上限是
50，下限是-2。所以，極端的平均值是(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24這種統計平均值有術語嗎？
它被稱為中檔，雖然它不是世界上使用最廣泛的統計數據，但它確實與均勻分佈有一定的相關性。
讓我們介紹一下順序統計符號：如果有 $ n $ 獨立同分佈隨機變量 $ X_1, …, X_n $ , 那麼符號 $ X_{(i)} $ 用於指代 $ i $ - 集合中最大的 $ {X_1, …, X_n} $ . 因此我們有：
$$ X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1} $$
在哪裡 $ X_{(1)} $ 是最小值並且 $ X_{(n)} $ 是最大元素。那麼range和midrange定義為：
$$ \begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \ \end{align} $$
這些公式取自CRC 標準概率和統計表和公式，第 4.6.6 節。
如果 $ X_i $ 假設為均勻分佈 $ X_i \sim U(\alpha, \beta) $ ， 在哪裡 $ \alpha $ 和 $ \beta $ 分別是下限和上限，那麼我們可以根據這些公式給出 MLE 估計：
$$
\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align} $$結果分佈的平均值與中間值相同：
$$
\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \ \end{align} $$這可能是這個特定統計數據的唯一用途。