給定數據集中最大值和最小值的平均值的名稱是什麼？

從任何給定數據集中的上限和下限計算得出的統計平均值是什麼？

例如，如果您有一個集合：

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

這組的上限是50，下限是-2。所以，極端的平均值是(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

這種統計平均值有術語嗎？

它被稱為中檔，雖然它不是世界上使用最廣泛的統計數據，但它確實與均勻分佈有一定的相關性。

讓我們介紹一下順序統計符號：如果有 n 獨立同分佈隨機變量 X1,…,Xn , 那麼符號 X(i) 用於指代 i - 集合中最大的 X1,…,Xn . 因此我們有：

X(1)≤X(2)≤···≤X(n)

在哪裡 X(1) 是最小值並且 X(n) 是最大元素。那麼range和midrange定義為：

\begin{align}
R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \
A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \
\end{align}

這些公式取自CRC 標準概率和統計表和公式，第 4.6.6 節。

如果 Xi 假設為均勻分佈 Xi∼U(α,β) ， 在哪裡 α 和 β 分別是下限和上限，那麼我們可以根據這些公式給出 MLE 估計：

\begin{align}
\hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \
\hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5}
\end{align}

結果分佈的平均值與中間值相同：

μ=A=X(1)+X(n)2 

這可能是這個特定統計數據的唯一用途。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/418171