波動率預測的準確性

我了解 ARCH/GARCH 模型的基本概念及其背後的基本數學原理。也就是說，對時間序列的“波動性”進行建模，即時間序列描述模型的殘差，這反過來又允許預測波動性。

但是，如何評估波動率預測？在條件均值設置中，只需將實際值與預測值進行比較。在條件波動率設置中，比較的是什麼？上述值與預測殘差之間的差異？

在這種情況下，我理論上可以想像殘差總是被正確預測的場景​​，反過來意味著點預測總是錯誤的（如果殘差大於零）。這不可能是正確的評估方法，因為它在很大程度上取決於點預測的偏差程度。但是我們如何正確評估 ARCH/GARCH 預測呢？

波動率預測的重點是預測完整的預測密度。例如，您可能假設一個均值為 0 的正常未來密度，並預測一個自由參數，它恰好是方差。或者使用一些非參數方法。

評估預測密度的選擇方法是適當的評分規則。我們有一個計分規則標籤。它的標籤 wiki包含一些指向文學的指針。

舉個例子，我隨機挑選了本期International Journal of Forecasting上的第一篇相關文章，恰好是Catania & Proietti (2020, IJF )的《Forecastingvolatility with time-varying槓桿和波動率效應的波動率》 . 他們使用連續排名概率分數（CRPS），這是一種非常常用的正確評分規則。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/492442