Time-Series
AcF 和平穩性
在時間序列文獻中經常提到，如果一個序列是非平穩的，則 AcF 將非常緩慢地降至零，而對於平穩的序列則相反。
這個“經驗法則”的基礎是什麼？我知道對於嚴格平穩的過程，自相關與時間無關，而對於廣義的平穩過程，自相關是時間滯後的函數，但這些並不能解釋“經驗法則”。
平穩性不足以保證 acf 會衰減到零，需要遍歷性。一個非 ergodix 的例子是 $$ Z(t) = X \sin(t+\omega) $$ 什麼時候 $ X $ 是，比如說，正常的 $ \omega $ 是統一的 $ [0, 2\pi] $ . 這是靜止的，但顯然不是遍歷的！並且 acf 不會衰減。
對於問題的非平穩部分，我認為這實際上只是一個經驗性的經驗法則。我想不出任何反例，但一定有一些。