耦合來自具有多個空間分辨率/尺度的源的時間序列信息
我有許多來自不同傳感器的衛星光柵圖像。從這些中，較粗的具有非常豐富的時間分辨率。中等分辨率的柵格往往具有較少的採集日期，但仍有一定程度的信息可用。更精細的分辨率具有非常低的時間分辨率，在兩年內跨越 2 到 6 個觀測日期。我想知道是否有人知道以任何方式研究這種類型的多尺度時間序列的任何努力？我有興趣使用較粗略的可用信息來預測更精細的未來值。對我來說，數據必須相關是有道理的（是的，圖像覆蓋了相同的區域），但我不知道如何開始將這些信息耦合到預測模型中。
空間領域：
對我來說，這似乎更像是一個圖像處理問題。聚類方法可能會有所幫助，但哪種度量（距離、方差、不連續性…）和哪種算法（k-means、mean-shift、EM…）最適合您的情況，取決於您的圖像拓撲和特徵打算用。您可以在中等和精細柵格上實現圖像分箱。然後嘗試不同的聚類技術，看看與原始中/精細柵格相比，哪一種可以為您提供最佳的整體分割精度。為了找到尺度空間層次的一些預處理策略可能會有所幫助。本報告的第 3 章顯示了一種層次結構分割算法，您可以在其中
（1）構建尺度空間；
(2) 找出每個尺度級別的極值和鞍點；
(3) 將某一尺度級別的每個關鍵點鏈接到其在下一個尺度級別的對應位置，找到關鍵路徑；
(4)基於等強度面搜索的尺度空間層次確定。
對於需要隨機初始化的聚類方法，例如k-means，可以將找到的層次結構作為初始聚類和質心進行進一步聚類。此外，根據圖像的特徵，您可能還希望在聚類算法中添加更多特徵（例如紋理變化、RGB 空間以外的其他空間信息等）。
時域
現在你有了不同時間尺度但分辨率相同的圖像（希望如此）。如果您的預測工作是估計某些大陸、風暴或降水的運動，您可以嘗試使用卡爾曼濾波器進行運動估計。每個像素的運動可以根據其與區域質心相比的度量在相應區域（簇）內加權。您可以使用神經網絡進行短期時間序列預測（第 3 章在本論文中）。並且由於卡爾曼濾波器只是一種實現貝葉斯規則的方法，最大似然可以用於狀態估計。狀態估計程序可以遞歸執行。前一個時間步的後驗通過動力學模型運行並成為當前時間步的新先驗。然後可以通過使用當前觀察將這個先驗轉換為新的後驗。因此，可以使用迭代參數重新估計程序（例如 EM）來學習卡爾曼濾波器中的參數。同一篇論文的第 6 章和卡爾曼平滑的研究都包含了更多關於 EM 參數學習的細節。