開發適當的時間序列模型以根據過去一個月的記錄預測銷售額

我已經連續兩年經營在線業務，所以我有大約兩年的月度銷售數據。我每個月的業務肯定會受到季節性波動的影響（聖誕節表現更好等），可能還有一些我不知道的其他因素。

為了更好地預測未來的銷售，為了衡量我的銷售活動的有效性或新競爭對手的影響，我希望能夠開發一個合適的時間序列模型來將我當前的銷售數據外推到未來。這樣當我將我的預測結果與實際結果進行比較時，我就可以定量地測試我的銷售活動的有效性，或者競爭對手的影響。

我的問題是，鑑於我有 2 年的銷售數據，我是否可以為此制定預測時間序列模型？

注意：我對背景概念和理論更感興趣，而不是黑盒工具。說到工具，我有 mathematica、matlab、R、Excel、Google 電子表格……你能想到的。

是的，有辦法做到這一點。人們靠做這樣的事情謀生 ;-)

您正在尋找因果預測。查看這本免費的在線預測教科書，了解預測方法。

您需要處理兩個關鍵問題：一方面是季節性（或更一般地說，時間序列結構，可能帶有自回歸），另一方面是促銷等因果效應。上面教科書中的第 8章處理ARIMA 上下文中的時間序列，而第 5 章處理因果效應。

令人高興的是，可以通過計算所謂的 ARIMAX（X 代表“外部效應”，即具有外部效應的 ARIMA）模型或具有 ARIMA 誤差的回歸來解決這兩個問題。請參閱Rob Hyndman 的博客文章“The ARIMAX model mudle”了解不同之處。R 包中的auto.arima()函數forecast將擬合帶有 ARIMA 錯誤的回歸。讓我們來看一個示例，我在其中獲取具有強烈趨勢和季節性的標準數據集並添加“促銷”。

library(forecast)
AirPassengers # a built-in dataset
#      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
# 1949 112 118 132 129 121 135 148 148 136 119 104 118
# 1950 115 126 141 135 125 149 170 170 158 133 114 140
# 1951 145 150 178 163 172 178 199 199 184 162 146 166
# 1952 171 180 193 181 183 218 230 242 209 191 172 194
# 1953 196 196 236 235 229 243 264 272 237 211 180 201
# 1954 204 188 235 227 234 264 302 293 259 229 203 229
# 1955 242 233 267 269 270 315 364 347 312 274 237 278
# 1956 284 277 317 313 318 374 413 405 355 306 271 306
# 1957 315 301 356 348 355 422 465 467 404 347 305 336
# 1958 340 318 362 348 363 435 491 505 404 359 310 337
# 1959 360 342 406 396 420 472 548 559 463 407 362 405
# 1960 417 391 419 461 472 535 622 606 508 461 390 432

set.seed(1) # for reproducibility
promos <- rep(0,length(AirPassengers))
promos[sample(seq_along(AirPassengers),10)] <- 1
promos.future <- c(0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0)
AP.with.promos <- AirPassengers
AP.with.promos[promos==1] <- AP.with.promos[promos==1]+120

model <- auto.arima(AP.with.promos,xreg=promos)
summary(model) # examine the model - you'll see the estimated promo coefficient
# Series: AP.with.promos 
# ARIMA(0,1,1)(0,1,0)[12]                    

# Coefficients:
#           ma1    promos
#       -0.3099  122.2599
# s.e.   0.0947    2.2999

# sigma^2 estimated as 151.2:  log likelihood=-457.4
# AIC=920.79   AICc=920.98   BIC=929.42

# Training set error measures:
#                     ME     RMSE     MAE        MPE     MAPE      MASE         ACF1
# Training set 0.2682805 11.12974 8.24397 0.06139784 2.867274 0.1860814 0.0008326436

fcast <- forecast(model,xreg=promos.future,h=length(promos.future))
fcast
#          Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
# Jan 1961       447.1516 431.3951 462.9081 423.0542 471.2490
# Feb 1961       543.4115 524.2670 562.5559 514.1326 572.6904
# Mar 1961       449.1516 427.1345 471.1687 415.4793 482.8239
# Apr 1961       491.1516 466.5956 515.7076 453.5964 528.7068
# May 1961       624.4115 597.5556 651.2674 583.3389 665.4841
# Jun 1961       565.1516 536.1777 594.1255 520.8399 609.4633
# Jul 1961       652.1516 621.2044 683.0988 604.8220 699.4812
# Aug 1961       758.4115 725.6095 791.2135 708.2452 808.5778
# Sep 1961       538.1516 503.5942 572.7090 485.3006 591.0026
# Oct 1961       491.1516 454.9237 527.3795 435.7459 546.5573
# Nov 1961       542.4115 504.5869 580.2361 484.5637 600.2593
# Dec 1961       462.1516 422.7950 501.5082 401.9608 522.3424
promos.ts <- ts(c(AP.with.promos,fcast$mean),
                 start=start(AirPassengers),frequency=frequency(AirPassengers))
promos.ts[c(promos,promos.future)==0] <- NA

plot(fcast)
points(promos.ts,pch=19,col="red")

紅點是促銷。默認情況下，您會得到以灰色繪製的預測區間。您可以通過xreg參數將多個回歸量輸入到模型中，如果您有不同類型的具有不同效果的促銷活動，您應該這樣做。做一點實驗。

如果您有數據，我建議您查看比每月更細粒度的數據，例如每週。當然，如果您的促銷活動沒有持續整整幾個月。您可以按產品單獨執行此操作，尤其是在您宣傳特定產品或整個類別時。

考慮到您對概念比對代碼更感興趣，另一種選擇是查看指數平滑並通過將促銷組件添加到標準的三個級別、季節和趨勢組件來根據您的需要進行更改。與嘗試最大似然估計 ARIMAX 模型相比，您自己可以使用指數平滑做更多的事情，但如果您有多種促銷類型，平滑可能會變成一個記賬噩夢。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/91800