有漂移的系列和有趨勢的系列之間的區別
具有漂移的序列可以建模為 $ y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t $ 在哪裡 $ c $ 是漂移（常數），並且 $ \phi=1 $ .
具有趨勢的序列可以建模為 $ y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t $ 在哪裡 $ c $ 是漂移（常數）， $ \delta t $ 是確定性時間趨勢和 $ \phi=1 $ .
兩個系列都是 $ I(1) $ 我認為兩者都表現出越來越多的行為。
如果我有一個表現出增加行為的新系列，我怎麼知道這個系列是漂移系列還是趨勢系列？
我可以做兩個ADF 測試嗎：
- ADF 檢驗 1：零假設是系列是 $ I(1) $ 有漂移
- ADF 檢驗 2：零假設是系列是 $ I(1) $ 有趨勢
但是，如果兩個檢驗的原假設都沒有被拒絕怎麼辦？
如果我有一個表現出增加行為的新系列，我怎麼知道這個系列是漂移系列還是趨勢系列？
您可能會得到一些關於是否應考慮截距或確定性趨勢的圖形線索。請注意，方程中的漂移項與 $ \phi=1 $ 在觀察到的序列中產生確定性的線性趨勢，而確定性趨勢在觀察序列中變成指數模式 $ y_t $ .
要明白我的意思，您可以使用 R 軟件模擬和繪製一些序列，如下所示。
模擬隨機遊走：
n <- 150 eps <- rnorm(n) x0 <- rep(0, n) for(i in seq.int(2, n)){ x0[i] <- x0[i-1] + eps[i] } plot(ts(x0))模擬帶有漂移的隨機遊走：
drift <- 2 x1 <- rep(0, n) for(i in seq.int(2, n)){ x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i] } plot(ts(x1))模擬具有確定趨勢的隨機遊走：
trend <- seq_len(n) x2 <- rep(0, n) for(i in seq.int(2, n)){ x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i] } plot(ts(x2))
你也可以分析地看到這一點。在本文檔 (pp.22)中，獲得了具有季節性單位根的模型中確定性項的影響。它是用西班牙語寫的，但你可以簡單地遵循每個方程的推導，如果你需要一些關於它的澄清，你可以給我發電子郵件。
我可以做兩個 ADF 檢驗嗎： ADF 檢驗 1。零假設是系列是 I(1) 和漂移 ADF 檢驗 2。零假設是系列是 I(1) 和趨勢。但是，如果對於這兩個測試，原假設都沒有被拒絕呢？
如果 null 在兩種情況下都被拒絕，則沒有證據支持單位根的存在。在這種情況下，如果沒有自相關，您可以在固定自回歸模型或沒有自回歸項的模型中測試確定性項的重要性。
