如何確定時間序列的可預測性？

預測者面臨的重要問題之一是給定序列是否 可以預測？

我偶然發現了 Peter Catt的一篇題為“熵作為可預測性的先驗指標”的文章，該文章使用近似熵 (ApEn) 作為確定給定時間序列是否可預測的相對度量。

文章說，

“較小的 ApEn 值表明一組數據後面跟著相似數據的可能性更大（規則性）。相反，較大的 ApEn 值表明重複相似數據的可能性較低（不規則性）。因此，較大的值傳達更多的無序，隨機性和系統複雜性。”

然後是計算 ApEn 的數學公式。這是一種有趣的方法，因為它提供了一個數值，可用於評估相對意義上的可預測性。我不知道近似熵是什麼意思，我正在閱讀更多關於它的信息。

有一個名為pracma的包R，可讓您計算 ApEn。出於說明目的，我使用了 3 個不同的時間序列併計算了 ApEn 數。

1. **系列 1：**著名的 AirPassenger 時間序列 - 具有高度確定性，我們應該能夠輕鬆預測。
2. **系列 2：**太陽黑子時間序列 - 定義非常明確，但應該比系列 1 更難預測。
3. **系列 3：**隨機數 無法預測這個系列。

所以如果我們計算 ApEn，系列 1 應該小於系列 2 應該非常非常少系列 3。

下面是計算所有三個系列的 ApEn 的 R 片段。

library("pracma")
> series1 <- approx_entropy(AirPassengers)
> series1
[1] 0.5157758
> series2 <- approx_entropy(sunspot.year)
> series2
[1] 0.762243
> series3 <- approx_entropy(rnorm(1:30))
> series3
[1] 0.1529609

這不是我所期望的。隨機系列的數量低於定義明確的 AirPassenger 系列。即使我將隨機數增加到 100，我仍然得到以下小於明確定義的系列 2/Sunspot.yealry 系列。

> series3 <- approx_entropy(rnorm(1:100))
> series3
[1] 0.747275

以下是我的問題：

1. m計算 ApEn (和)時有 2 個參數r？如何確定它們。R在上面的代碼中使用了默認值。
2. 我做錯了什麼，錯誤地表明 ApEn 對於隨機數與定義明確的系列（如 sunspot.yearly）相比較低。
3. 我是否應該對系列進行去季節化/去趨勢化，然後估計 ApEn。然而，作者已將 ApEn 直接應用於該系列。
4. 有沒有其他方法可以確定該系列是否可預測？

與計算時間序列的近似熵（ApEn）有關的參數m和，分別是窗口（序列）長度和容差（過濾器值）。事實上，就以及（數據點的數量）而言，ApEn被定義為“與長度重複模式相比，長度重複模式的相對流行率的自然對數”（Balasis、Daglis、Anastasiadis & Eftaxias，2011 ，第 215 頁）：r``m``r``N``m``m + 1

因此，似乎改變容差r允許控制確定時間序列熵的（時間）粒度。儘管如此，在包的熵函數調用中使用默認值m和r參數都可以正常工作。要查看所有三個時間序列的正確熵值關係pracma，唯一需要做的修復是增加隨機數據向量的長度：

library(pracma)
set.seed(10)
all.series <- list(series1 = AirPassengers,
                   series2 = sunspot.year,
                   series3 = rnorm(500)) # <== size increased
sapply(all.series, approx_entropy)
 series1   series2   series3 
 0.5157758 0.7622430 1.4741971 

結果與預期的一樣——隨著波動的可預測性從最確定的下降series1到最隨機series 3的，它們的熵因此增加：ApEn(series1) < ApEn(series2) < ApEn(series3)。

關於可預測性的其他度量，您可能需要檢查平均絕對比例誤差 (MASE) - 有關更多詳細信息，請參閱此討論。可預測成分分析似乎也是確定時間序列可預測性的一種有趣且新的**方法。**而且，可以預料的是，還有一個包——ForeCA。R

library(ForeCA)
sapply(all.series,
      Omega, spectrum.control = list(method = "wosa"))
series1   series2   series3 
41.239218 25.333105  1.171738 

這裡是可預測性的度量，其中和.

參考

Balasis, G., Daglis, IA, Anastasiadis, A., & Eftaxias, K. (2011)。使用熵概念和重新縮放的範圍分析檢測 Dst 時間 sSeries 中的動態復雜性變化。載於 W. Liu 和 M. Fujimoto（Eds.），動態磁層，IAGA Special Sopron Book，系列 3，211. doi:10.1007/978-94-007-0501-2_12。施普林格。取自http://members.noa.gr/anastasi/papers/B29.pdf

Georg M. Goerg (2013)：可預測成分分析。JMLR，W&CP (2) 2013：64-72。http://machinelearning.wustl.edu/mlpapers/papers/goerg13

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/126829