在線性組合下是否保持平穩性？

想像一下，我們有兩個時間序列過程，它們是靜止的，產生：.

是,也是靜止的？

任何幫助，將不勝感激。

我會說是的，因為它有一個 MA 表示。

也許令人驚訝的是，這不是真的。 （然而，兩個時間序列的獨立性將使它成為現實。）

我將“穩定”理解為*靜止的意思，*因為這些詞似乎在數以百萬計的搜索命中中可以互換使用，包括我們網站上的至少一個。

**舉個反例，**讓是一個非常數的平穩時間序列，其中每個獨立於,並且其邊際分佈是對稱的. 定義

[

這些圖顯示了本文討論的三個時間序列的一部分。 被模擬為來自標準正態分佈的一系列獨立抽取。

為了表明是平穩的，我們需要證明對於任何不依賴於. 但這直接來自於對稱性和獨立性.

這些滯後散點圖（對於 512 個值的序列) 說明聯合二元分佈的斷言符合預期：獨立且對稱。（“滯後散點圖”顯示反對; 的值顯示。）

儘管如此，選擇， 我們有

甚至否則

自從是非常數的，顯然這兩個表達式對於任何一個都有不同的分佈和，系列從何而來不是靜止的。第一個圖中的顏色突出了這種非平穩性通過將零值與其他值區分開來。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/337636