理解粒子濾波器的數學和統計先決條件？

我目前正在嘗試了解粒子過濾器及其在金融中的可能用途，但我正在苦苦掙扎。為了（i）使粒子過濾器的基礎知識易於理解，以及（ii）以後徹底理解它們，我應該重新審視哪些數學和統計先決條件（來自量化金融背景）？我對研究生水平的時間序列計量經濟學有紮實的了解，但我尚未涉及的狀態空間模型除外。

任何提示都非常感謝！

只需幾個基本概念，您就可以取得驚人的成就。符號、變量的爆炸等等……會讓事情看起來很複雜，但粒子過濾的核心思想非常簡單。

您需要（並且可能已經這樣做！）理解的一些基本概率：

• 計算邊際分佈：
• 定義。條件概率：
• 貝葉斯法則：
• 貝葉斯術語：例如。先驗，可能性，後驗（+1 @Yair Daon，我同意！）

粒子過濾器的基本步驟非常簡單：

第一的：

• 從一些關於某些隱藏狀態的信念開始。例如，您可能會從相信您的火箭在發射台上開始。（在粒子過濾器中，關於隱藏狀態的信念將用點雲表示，每個點表示隱藏狀態的可能值。每個點還與狀態為真實狀態的概率相關聯。）

然後您迭代以下步驟以不時更新到時間：

1. 預測步驟：根據運動定律向前移動點的位置。（例如，根據火箭的當前速度、軌蹟等向前移動點）。隨著不確定性的增加，這通常會擴大點雲。
2. 概率更新步驟：使用數據、傳感器輸入來更新與使用貝葉斯規則*的點相關聯的概率。*隨著不確定性的降低，這通常會使點雲倒塌。
3. 添加一些粒子過濾特定的步驟/技巧。例如。：

• 偶爾重新採樣您的點，以便每個點具有相等的概率。
• 混合一些噪音，防止您的概率步驟（2）過多地折疊您的點雲（在粒子過濾中，重要的是至少有一個點在您的真實位置模糊地具有正概率！）

例子：

初始化您的過濾器： - 查看您的位置，您所在的位置。現在閉上你的眼睛。

然後迭代：

1. 閉著眼睛向前邁出一步。
2. 預測步驟：給定過去對您所處位置的信念*，預測您現在*所處的位置，並向前邁出一步。（注意不確定性是如何擴大的，因為閉著眼睛向前邁出的步子並不是非常精確！）
3. 更新步驟：使用傳感器（例如感覺周圍等）來更新您對自己站立位置的看法。

重複！

實現所需的概率機制基本上只是基本概率：貝葉斯規則、計算邊際分佈等……

高度相關的想法可能有助於理解大局：

在某種意義上，步驟 (1) 和 (2) 對任何貝葉斯過濾問題都是通用的。一些高度相關的概念可能會閱讀：

• 隱馬爾可夫模型。如果在當前狀態下過去獨立於未來，則過程是馬爾可夫。幾乎任何時間序列都被建模為某種馬爾可夫過程。隱馬爾可夫模型是一種不直接觀察狀態的模型（例如，您從不直接觀察火箭的確切位置，而是通過貝葉斯濾波器推斷它的位置）。
• 卡爾曼濾波器。這是常用的粒子過濾的替代方法。它基本上是一個貝葉斯濾波器，假設一切都是多元高斯的。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/219825