多站點研究的混合模型與匯集標準誤差 - 為什麼混合模型效率更高？
我有一個數據集，其中包含來自少數幾個站點的一系列“斷棒”月度病例數。我試圖從兩種不同的技術中得到一個單一的總結估計：
技術 1：使用具有 0/1 指標變量的 Poisson GLM 擬合“斷棒”，並使用時間和時間^2 變量來控制時間趨勢。該 0/1 指標變量的估計值和 SE 使用非常直接的矩量技術上下方法進行合併，或者使用 R 中的 tlnise 包來獲得“貝葉斯”估計值。這與 Peng 和 Dominici 對空氣污染數據所做的類似，但站點較少（大約十幾個）。
技術 2：放棄一些針對時間趨勢的特定於站點的控制，並使用線性混合模型。特別：
lmer(cases ~ indicator + (1+month+I(month^2) + offset(log(p)), family="poisson", data=data)我的問題涉及來自這些估計的標準誤差。技術 1 的標準誤差實際上是使用每周而不是每月的時間設置，因此應該具有更高的精度，對於矩量法的估計標準誤差約為 0.206，對於 tlnise 的估計約為 0.306。
lmer 方法給出的標準誤差約為 0.09。效果估計值相當接近，因此它們似乎並不只是將不同的匯總估計歸零，因為混合模型的效率要高得多。
這是合理的預期嗎？如果是這樣，為什麼混合模型效率更高？這是普遍現象，還是該模型的特定結果？
我知道這是一個老問題，但它相對流行並且有一個簡單的答案，所以希望它對未來的其他人有所幫助。如需更深入的了解，請查看 Christoph Lippert 的線性混合模型課程，該課程在此處在全基因組關聯研究的背景下對其進行檢查。具體參見第 5 講。
混合模型工作得更好的原因是它旨在準確考慮您要控制的內容：人口結構。您研究中的“人群”是不同的站點，例如，使用相同協議的略有不同但一致的實現。此外，如果您的研究對像是人，則來自不同站點的人比來自同一站點的人更不可能相關，因此血液相關性也可能起作用。
與我們擁有的標準最大似然線性模型相反，線性混合模型添加了一個稱為核矩陣的附加矩陣，它估計個體之間的相似性，並擬合“隨機效應”，使相似的個體具有相似的隨機效應。這產生了模型.
因為您正試圖明確控制人口結構，所以線性混合模型優於其他回歸技術也就不足為奇了。