我的時間序列是否應該是靜止的以使用 ARIMA 模型
mytime 序列是否應該是靜止的才能使用 ARIMA 模型？如果是，那麼為什麼我們在 AR I MA 中進行集成？
我讀了一些 ARIMA 可以處理非平穩時間序列的地方，ARIMA 可以處理什麼類型的非平穩性？
我的時間序列應該是靜止的以使用 ARIMA 模型嗎？
不，I字母代表過程部分，它使您的非平穩時間序列成為平穩時間序列。這個過程被稱為“差異化”。
但是，如果您想直接使用 ARMA(p, q)，那麼您的時間序列最好是平穩的。在實踐中，“平穩性”總是存在一定程度的不確定性，因為您只觀察實現（也稱為時間序列），而不知道真正的隨機過程隨機變量。這種不確定性意味著您只是大致看到它是靜止的（使用測試/圖表/等），並嘗試應用 ARMA 模型，或暴力破解 d 數，儘管這會給您帶來低於標準的性能。
ARIMA = ARMA + 初步差分程序。
為什麼我們在 ARIMA 中進行集成
如上所述：使您的時間序列靜止。
我讀了一些 ARIMA 可以處理非平穩時間序列的地方，ARIMA 可以處理什麼類型的非平穩性？
它可以處理 2 種類型的非平穩性：隱藏趨勢（線性、多項式、季節性等）和單位根。
差分消除了任何類型的多項式趨勢（在 Brockwell 的第一章中提到 + 練習，https: //www.amazon.com/Introduction-Forecasting-Springer-Texts-Statistics/dp/0387953515 ）。多項式的次數越高，您需要的差分就越多。如果存在季節性模式，則必須使用季節性差異將其刪除（不同於正常的 d，google SARIMA）。
另一方面，差分會刪除每個應用程序的 1 個單位根。如果您有 2 個單位根，則進行兩次差分。3 個單位根 - 三次等。
如果您熟悉時間序列符號/小理論（滯後運算符）：
實際上，ARIMA(p, d, q) 模型是具有 d 個單位根的 ARMA(p, q) 模型。從它的公式可以很容易看出：
$ (1 - \theta_1B)(1 - B)y_t = (1 + \beta_1B + \beta_2B^2)\epsilon_t $
這是 ARIMA(1, 1, 2) 過程。在左邊的因素 $ (1 - B) $ 是差分算子。但是，如果你只是將它與前面的相乘 $ (1 - \theta_1B) $ ， 你會得到 $ 1 - (\theta_1 + 1)B + \theta_1B^2 $ 然後你可以重寫：
$ (1 - (\theta_1 + 1)B + \theta_1B^2)y_t = (1 + \beta_tB + \beta_{t-1}B^2)\epsilon_t $
但它只是 ARMA(p+d, q) 模型表達式！現在您可以清楚地看到差分如何使 TS 平穩（從單位根） - 您對數據進行差分 $ y_t $ 和 $ (1 - B) $ 首先，你只剩下
$ (1 - \theta_1B)y't = (1 + \beta_tB + \beta{t-1}B^2)\epsilon_t $
這已經沒有單位根了。
顯示具有差異的任何次數多項式刪除要困難得多，您可以在 Brockwell 書中嘗試練習（我只是相信作者）。