兩個離散傅立葉變換的相似性？
在氣候建模中，您正在尋找能夠充分描繪地球氣候的模型。這包括顯示半週期性的模式：例如厄爾尼諾南方濤動。但是模型驗證通常發生在相對較短的時間段內，其中有不錯的觀測數據（過去約 150 年）。這意味著您的模型可能會顯示正確的模式，但會出現異相，這樣線性比較（如相關性）將無法表明模型表現良好。
離散傅立葉變換通常用於分析氣候數據（這裡是一個示例），以便獲取這種循環模式。是否有任何標準衡量兩個 DFT 的相似性，可以用作驗證工具（即模型的 DFT 與觀察的 DFT 之間的比較）？
對兩個面積歸一化 DFT 的最小值進行積分（使用絕對實數值）是否有意義？我認為這會導致分數， 在哪裡完全相同的模式，並且完全不同的模式。這種方法的缺點可能是什麼？
光譜相干性，如果使用得當的話。在每個頻率上計算相干性，因此是一個向量。因此，加權相干性的總和將是一個很好的衡量標準。您通常希望對在功率譜密度中具有高能量的頻率處的相干性進行加權。這樣，當時間序列中該頻率的內容可以忽略不計時，您將測量主導時間序列的頻率的相似性，而不是用較大的權重對相干性進行加權。
因此，簡單來說，基本思想是找到信號中幅度（能量）較高的頻率（解釋為主要構成每個信號的頻率），然後以更高的權重比較這些頻率的相似性並比較權重較低的其餘頻率的信號。
處理這類問題的領域稱為交叉光譜分析。 http://www.atmos.washington.edu/~dennis/552_Notes_6c.pdf是對交叉光譜分析的極好介紹。
Optimal Lag：也可以在這裡查看我的答案：如何關聯兩個時間序列，可能存在時間差異
這涉及使用光譜相干性找到最佳滯後。R 具有計算功率譜密度、自相關和互相關、傅里葉變換和相干性的功能。您必須正確編碼才能找到最佳延遲以獲得最大值。加權相干。也就是說，還必須編寫使用譜密度對相干矢量進行加權的代碼。然後，您可以總結加權元素並對其進行平均，以獲得在最佳滯後處觀察到的相似性。