使用 Engle-Granger 兩步法檢驗兩個時間序列之間的協整
我正在尋求測試兩個時間序列之間的協整。這兩個系列的每週數據都跨越約 3 年。
我正在嘗試使用 Engle-Granger 兩步法。我的操作順序如下。
- 通過 Augmented Dickey-Fuller 測試每個時間序列的單位根。
- 假設兩者都有單位根，然後通過 OLS 找到關係的線性近似。然後創建一系列殘差。
- 通過 Augmented Dickey-Fuller 測試單位根的殘差。
- 通過 3 的結果得出協整（或不協整）。
問題：
- 這個方法看起來好嗎？（我是一名本科生，我希望以合法的方式分析我的數據，不一定要以最嚴格的已知方法進行分析。）
- 如果一個序列在步驟 1 中
不能用 ADF 拒絕原假設（因此沒有單位根），是否可以合理地得出結論，因為一個數據集是非平穩的，所以兩個序列不是協整的？我不這麼認為，但我想確定一下。- 兩個數據集看起來都是“隨機的”，所以我想知道是否適合使用 OLS 來測量關係以獲得殘差。
首先考慮兩個時間序列，和兩者都是，即兩個系列都包含單位根。如果這兩個系列協整，則存在係數，和這樣：
將定義一個平衡。為了使用 Engle-Granger 兩步法測試協整，我們將
1）測試系列，和為單位根。如果兩者都是然後繼續執行步驟 2)。
2）運行上面定義的回歸方程並保存殘差。我定義了一個新的“糾錯”術語，.
3）測試殘差（) 為單位根。請注意，此檢驗與非協整檢驗相同，因為在零假設下，殘差不是平穩的。但是，如果存在協整，則殘差應該是平穩的。請記住，基於殘差的 ADF 測試的分佈與通常的 DF 分佈不同，並且取決於上述靜態回歸中估計參數的數量，因為靜態回歸中的附加變量會將 DF 分佈轉移到左邊。具有常數和趨勢的靜態回歸中一個估計參數的 5% 臨界值分別為 -3.34 和 -3.78。
4）如果您拒絕殘差中單位根的空值（無協整的空值），那麼您不能拒絕這兩個變量協整。
5）如果你想建立一個糾錯模型並調查兩個系列之間的長期關係，我建議你寧願建立一個 ADL 或 ECM 模型，因為 Engle 有一個小樣本偏差-格蘭傑靜態回歸，我們不能說靜態回歸中估計參數的重要性，因為分佈取決於未知參數。回答您的問題：1）如上所示，您的方法是正確的。我只是想指出，基於殘差的測試臨界值與通常的 ADF 測試臨界值不同。
**(2)**如果系列中的一個是靜止的，即另一個是它們不能協整，因為協整意味著它們具有共同的隨機趨勢，並且它們之間的線性關係是平穩的，因為隨機趨勢將抵消，從而產生平穩的關係。要看到這一點，請考慮以下兩個等式：
注意,,,,
首先我們求解方程並得到
將此解代入方程要得到：
我們在這兩個系列中看到了一個共同的隨機趨勢。然後我們可以定義一個協整向量這樣：
我們看到，通過定義一個正確的協整向量，兩個隨機趨勢相互抵消，並且它們之間的關係是平穩的（）。如果曾是然後是隨機趨勢不會通過定義協整關係來刪除。所以是的，你需要你的兩個系列！
**(3)**最後一個問題。是的，OLS 適用於兩個隨機序列，因為它可以證明靜態回歸的 OLS 估計量（方程式) 將是超級一致的（方差在) 當兩個系列都是當它們協整時。因此，如果您發現協整併且您的系列是你的估計會非常一致。如果您沒有找到協整，則靜態回歸將不一致。如需進一步閱讀，請參閱 Engle 和 Granger 在 1987 年發表的開創性論文，Co-Integration, Error Correction: Representation, Estimation and Testing。