基於月收益方差的年收益方差
我試圖了解財務回報時間序列的整個方差/標準誤差，我想我被困住了。我有一系列的月度股票收益數據（我們稱之為)，其期望值為 1.00795，方差為 0.000228（標準差為 0.01512）。我正在嘗試計算年度回報的最壞情況（假設預期值減去標準誤差的兩倍）。哪種方法是最好的方法？
一個。計算一個月（)，然後將其乘以 12 次 (= 0.7630 )。
乙。假設月份是獨立的，定義12 次，找到它的期望值) 和方差. 在這種情況下，標準 dev 是 0.0572，期望值減去標準值的兩倍。開發是0.9853。
C. _ 乘以每月標準。開發與得到年度的。用它來找到最壞情況下的年值（）。結果為0.9949。
哪一個是正確的？計算預期年度值減去標準值兩倍的正確方法是什麼？dev 如果您只知道每月數據的這些屬性？（一般來說 - 如果12次和,已知，什麼是?)
如果您將比例回報定義為， 在哪裡是價格，對於每日回報來說，簡單地將比例回報乘以（一年中的工作日數）和標準差將它們年化。這對應於您的情況C。這裡的重點是重新調整比例，以便可以從每日數據中報告有意義的年度數據（但您不會使用它來嚴格比較從每日得出的指標與從每月得出的指標）。通常，您會按照收集數據的頻率（在您的情況下為每月一次）進行所有計算並做出所有決定。
理論上正確的方法是使用對數返回=（使用自然日誌）。然後可以正確使用隨機變量總和的期望公式，因為對數收益的總和是收益乘積的對數。
此外，如果您使用對數回報，中心極限定理給出了一些理論證明，即對數回報是正態分佈的（本質上，中心極限定理說隨著總和中隨機變量數量的增加，自變量的總和趨於正態分佈）。這允許您分配看到回報低於的概率（概率由正態分佈的累積分佈函數給出：. 如果對數收益是正態分佈的，那麼我們說收益是對數正態分佈的——這是推導出著名的 Black Scholes 期權定價公式時使用的假設之一。
需要注意的一點是，當比例回報較小時，比例回報大約等於對數回報。原因是自然對數的泰勒級數由下式給出，當比例回報很小，你可以忽略條款,等。這個近似值讓那些選擇使用比例回報並將平均值乘以和標準差!
您應該能夠在網絡上找到更多信息。例如，我嘗試搜索“日誌返回”來刷新我的記憶，第一次點擊似乎還不錯。
萬一A錯了，你放了什麼。在您的帖子的其餘部分中，您使用以下事實：（i）隨機變量總和的期望是它們的期望總和，（ii）獨立隨機變量總和的方差是它們的方差總和。從 (ii) 可以看出，標準差具有標準偏差的獨立同分佈隨機變量是. 但是如果A你已經乘以兩個平均值和標準差經過，而平均值需要乘以和標準差.
正如@whuber 的評論所指出的，一個微妙但重要的一點是規則 (ii) 需要相關性，這在時間序列的情況下意味著沒有序列相關性（通常是正確的，但值得檢查）。獨立性要求在比例和對數返回情況下都成立。
（我沒見過case B，隨機變量的乘積，我覺得這個方法不常用。我沒有詳細看你的計算，但是你的數字看起來是對的，公式可以可以在維基百科上找到。在我看來，這種方法似乎比使用比例回報所涉及的近似或使用對數回報的理論上合理的方法要復雜得多。而且，與使用對數回報相比，你對Y？例如，您如何為最壞情況下的回報分配概率？）