PCA 對自相關數據做了什麼？
僅僅因為某位記者提出了一個關於自相關計算方法的有趣問題，我開始玩弄它，幾乎對時間序列和自相關一無所知。
記者整理了他的資料（一個時間序列的數據點）每個都移動一個時間滯後，因此他有一個矩陣數據（據我了解）其中第一行是原始數據，第二行是數據移位時間單位，下一行由另一個，依此類推。我還通過將末端粘在尾部來實現這一點，因此製作了“圓形”數據集。
然後，只是為了看看可能會產生什麼，我計算了相關矩陣，並從中計算出主成分。令人驚訝的是，我得到了頻率分解的圖像，並且（再次使用其他數據）一個頻率，比如說在數據在第一個主成分中，四個週期的數據在第二個主成分中，依此類推（我得到了具有特徵值的“相關”PC）。首先我認為這取決於輸入數據，但現在我假設它是系統地通過具有循環移位的數據集的特殊構造（也稱為“Toeplitz”矩陣）來系統化的。將 PC 解決方案旋轉到 varimax 或其他旋轉標准給出了稍微不同且可能有趣的結果，但總的來說似乎提供了這樣的頻率分解。
這是我製作的圖片的鏈接-點數據集；這些曲線只是由因子矩陣的載荷製成：一條曲線是一個因子的載荷。第一個 PC1 的曲線應該顯示出最高的振幅（大概是因為它承受最高的負載平方和）
問題：
- Q1：這是設計的功能嗎？（具有此類數據集的 PCA）
- 問題 2：這種方法是否確實可用於嚴肅的頻率/波長分析方法？
[更新]這裡是數據集（希望它可以為你複製）
-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4 -3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5 -1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3 0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1 2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0 4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2 6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4 5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6 3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5 1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3 1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1 0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1 -2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0 -3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2 -1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3 0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1 3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0 5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3 7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5 6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7 7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6 5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7 4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5 3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4 2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3 3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2 5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3 4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5 3,2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4 2,3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3 3,4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2 4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3
讓我將我之前的評論轉換為答案。
您認為數據矩陣中的行是變量還是樣本？我會假設它們是樣本：即你有不同的時間序列（樣本）。
那麼，如果所有行是相同的，但只是循環移位每個位置，然後由所有行對之間的點積組成的數據的 Gram 矩陣將具有 Toeplitz 結構：靠近對角線的高值逐漸減小到遠離它的零值。Toeplitz 矩陣具有連續的傅里葉模式作為它們的特徵向量（並且 Gram 矩陣的特徵向量是主成分，直到縮放），所以對你的 Q1 來說是肯定的：你得到頻率增加的正弦波作為 PC 也就不足為奇了。
不知道它是否有用（Q2）。以我的經驗，它往往看起來像一個令人討厭的神器。即人們有一些數據，從 PCA 中得到類似於傅立葉模式的東西，並開始想知道它們可能意味著什麼，而它們僅僅是由於原始時間序列中的一些時間變化。