VAR、動態回歸和 ARMAX 模型有什麼區別？

所有這些模型似乎都用於預測內生時間序列變量，使用幾個滯後的外生時間序列變量。如果是這樣，我們如何決定何時使用哪個？

我將專注於 ARMAX 與 VAR。我不太確定什麼是動態回歸。（我見過一些不同的解釋。有趣的是，有些教科書和講義的章節稱為“動態回歸”並沒有真正界定這類模型。此外，Rob J. Hyndman 在他的博客文章“ARIMAX 模型混亂”中指出“不同的書籍使用該術語來表示不同的模型）。

ARMAX模型具有以下形式

（在上述方程中，也可能有多個外生變量和/或外生變量滯後。）

1. 因變量是單變量時間序列。
2. 該模型不能用於預測除非有自變量的未來值可用，或者有一個單獨的模型來預測.
3. 該模型使用最大似然（慢）估計，通常使用狀態空間表示。
4. 允許 AR 和 MA 術語提供了該過程的簡潔表示。

VAR模型具有以下形式

在哪裡是一個向量；例如，.

1. 因變量是一個多元時間序列。
2. 該模型可用於預測所有組件，例如對於. 給定數據，包括時間, 時間預測容易獲得；預測在哪裡可以迭代獲得。
3. 可以使用 OLS 或 GLS（快速）估計模型。
4. 缺少 MA 項可能（或可能不需要）需要較大的 AR 階來很好地逼近過程，而較大的 AR 階意味著要估計大量參數，因此估計方差很大。幸運的是，正則化（收縮）非常直接地應用於 VAR 模型（與 ARMAX 不同），因此可以馴服方差。

[H]我們如何決定何時使用 which[?]

這取決於您的意圖和手頭的數據。

• 如果您需要快速估計和直接適用於預測，請嘗試 VAR。
• 如果您需要簡潔的表示，請嘗試 ARMAX。

此外，ARMAX 和 VAR 可以結合起來獲得具有多元因變量的**VARIMAX模型，它確實允許預測其所有分量，但估計需要很長時間，容易出現收斂問題並且難以正則化。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/225597