為什麼非獨立同分佈噪聲對傳統的時間序列方法如此重要？

我一直在閱讀伴隨 Facebook 發布 Prophet 的白皮書，它是時間序列建模庫。作者提請注意的一個主題是噪聲被認為是獨立同分佈的。他們指出，這種假設與傳統的時間序列解決方案（例如 ARIMA）背道而馳。同樣，他們的解決方案不考慮自相關或移動平均線。

一般來說，Prophet 模型考慮了分段線性（或邏輯增長）趨勢、季節性和假日效應（其中季節性是通過傅立葉級數捕獲的。）

我很好奇，為什麼在傳統的時間序列方法（例如 ARIMA）中強調自相關、移動平均和非獨立同分佈噪聲？僅使用可以使用季節性控制（無論是月、周等）來增加整體線性（或邏輯趨勢）的 GLM 不是更容易嗎？

https://www.youtube.com/watch?v=OaTAe4W9IfA https://www.youtube.com/watch?v=fIbgWVMRnis

這個問題問得好。我相信這與為什麼 ARIMA 仍然是一種每個人都學習的時間序列分析和預測方法的問題密切相關——儘管它的預測性能充其量只是平庸。

我的疑慮是，這並不是因為這些方法在描述現實和產生更好的預測方面做得更好。（布丁的證明在於吃，而建模的證明在於預測。至少，這是我的觀點。）相反，這是因為時間序列分析在歷史上一直是理論統計學家和數學家的領域。您可以證明有關 ARIMA 和相關模型的定理。單位根！複數！特徵多項式！還有他們的零！比指數平滑等方法要好得多，其中預測方法比嚴格的隨機模型（通過狀態空間模型）早了幾十年。

Rob Hyndman 的“預測競賽簡史”（2020，IJF）在這種情況下閱讀非常有啟發性。它顯示了統計學家如何接受早期的預測競賽，他們在接受簡單的經驗方法可以擊敗他們珍視的 ARIMA 模型時遇到了重大困難。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/548058