更容易找到的方法和[X(2)|X(1),X(3)]和[X(2)|X(1),X(3)]mathbb{E}left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}right]?

August 18, 2016

考慮從均勻分佈中抽取的 3 個獨立同分佈樣本，在哪裡是參數。我想找到

在哪裡是順序統計. 我希望結果是

但是我可以展示這個結果的唯一方法似乎太冗長了，我無法想出簡單的解決方案，我錯過了什麼，有什麼捷徑嗎？

我要做的是：

我找到條件密度

我整合

細節：

我採用階統計密度的一般公式（與集合指標)

為我的案子取得

邊緣的是

那是

為此

這使

因為都具有均勻分佈，所有（無序）變量都被假定為獨立的，並且沒有其他順序統計量介於兩者之間和, 在區間上支持截斷均勻分佈. 它的意思顯然是，QED。

如果您想要一個正式的演示，請注意當具有絕對連續分佈的獨立同分佈, 的條件密度（以所有其他訂單統計為條件）是，這是截斷的分佈。（什麼時候,被認為是; 什麼時候,被認為是.) 這來自聯合 pdf 的順序統計函數，例如，連同條件密度的定義。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/230528

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認為𝑌1,…,𝑌𝑛∼iidExp(1)Y1,…,Yn∼iidExp(1)Y_1, dots, Y_n overset{text{iid}}{sim} text{Exp}(1).展示∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑖−𝑌(1))∼Gamma(𝑛−1,1)∑i=1n(Yi−Y(1))∼Gamma(n−1,1)sum_{i=1}^{n}(Y_i - Y_{(1)}) sim text{Gamma}(n-1, 1)

讓X(1)≤X(2)X(1)≤X(2)X_{(1)}leq X_{(2)}是訂單統計。評價在哪裡(X(j))在哪裡⁡(X(j))operatorname{Var}(X_{(j)}),這(X(1),X(2))這⁡(X(1),X(2))operatorname{Cov}(X_{(1)},X_{(2)})

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