跟踪函數的期望值和方差

對於隨機變量, 和一個半正定矩陣: 是否有期望值的簡化表達式，和方差，? 請注意不是隨機變量。

自從 $ X^TAX $ 是一個標量，$$ \text{Tr}(X^TAX)= X^TAX = \text{Tr}(AXX^T) $$以便 $$ \text{E}(X^TAX) = \text{E}(\text{Tr}(AXX^T)) = \text{Tr}(\text{E} (A XX^T)) = \text{Tr}(A\text{E}(XX^T)) $$.

在這裡，我們使用了乘積的跡在因子的循環排列下是不變的，並且跡是線性算子，因此具有期望對易。方差是一個更複雜的計算，它也需要一些更高的矩 $ X $ . 該計算可以在 Seber 中找到：“線性回歸分析”（Wiley）

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/34477