Variance
零膨脹泊松分佈的均值和方差
誰能用概率質量函數顯示零膨脹泊鬆的期望值和方差
在哪裡是通過二項式過程觀測值為零的概率，並且是泊鬆的平均值，是推導出來的嗎？
結果是期望值方差是.
ADD：我正在尋找一個過程。例如，您可以使用矩生成函數嗎？最終，我想看看如何做到這一點，以更好地理解零膨脹伽馬和其他。
方法0：懶惰的統計學家。
請注意，對於我們有在哪裡是泊松隨機變量取值的概率. 由於術語對應於不影響期望值，我們對泊鬆的知識和期望的線性立即告訴我們
和
一點代數和身份產生結果。
方法1：概率論。
有一個簡單的概率模型來說明分佈是如何產生的通常很有幫助。讓和是獨立的隨機變量。定義
那麼，不難看出具有所需的分佈. 要檢查這一點，請注意通過獨立。相似地為了. 由此，剩下的就很容易了，因為和,
和，
方法二：直接計算。
通過拉一的小技巧很容易獲得平均值出並改寫總和的極限。
類似的技巧適用於第二個時刻：
從這一點我們可以像第一種方法一樣繼續代數。
附錄：這詳細說明了上述計算中使用的一些技巧。
首先回憶一下.
其次，注意
在哪裡替換是在倒數第二個步驟中製作的。 一般來說，對於泊松，很容易計算階乘矩自從
所以. 我們可以“跳”到第一個等式中總和開始的第一個索引，因為對於任何,因為乘積中恰好有一項為零。