Variance
科恩的方差𝑑dd統計
科恩的是我們衡量效果大小的最常見方法之一（參見維基百科）。它只是根據合併的標準差來衡量兩個均值之間的距離。我們如何推導出 Cohen 的方差估計的數學公式?
**2015 年 12 月編輯：**與這個問題相關的是計算置信區間的想法. 這篇文章指出
在哪裡是兩個樣本大小的總和，並且是兩個樣本大小的乘積。
這個公式是怎麼推導出來的？
請注意，問題中的方差表達式是一個近似值。 Hedges (1981)導出了大樣本方差和一般環境中的近似值（即多個實驗/研究），我的回答幾乎貫穿了論文中的推導。
首先，我們將使用的假設如下：
假設我們有兩個獨立的治療組，（治療）和（控制）。讓和是分數/響應/來自主題的任何內容在小組中和主題在小組中， 分別。
我們假設響應是正態分佈的，並且治療組和對照組有一個共同的方差，即
我們有興趣在每項研究中估計的效應大小是. 我們將使用的效應量估計量是
在哪裡是組的無偏樣本方差. 讓我們考慮大樣本的性質.
首先，請注意：
和（我的符號鬆散）：
和
等式 (1) 和 (2) 導致以下事實（同樣，我的符號鬆散）：
現在，一些聰明的代數：
在哪裡,， 和. 因此，是乘以遵循非中心 t 分佈的變量的自由度和非中心性參數. 使用非中心的矩屬性分佈，由此可知：
在哪裡
所以等式（3）提供了精確的大樣本方差。請注意，無偏估計是，有方差：
對於大自由度（即大)，非中心的方差隨自由度和非中心參數可以近似為（約翰遜，科茨，巴拉克里希南，1995 年）。因此，我們有：
插入我們的估算器我們完成了。