如果觀察結果重複，為什麼樣本的方差會發生變化？
方差被稱為傳播的量度。所以，我曾認為 的方差
3,5等於 的方差，3,3,5,5因為這些數字是均勻分佈的。但事實並非如此，is的方差3,5是2的方差。3,3,5,5``1 1/3考慮到方差應該是傳播的衡量標準，這讓我感到困惑。
那麼，在這種情況下，傳播度量是什麼意思？
如果您將方差定義為 $ s^2_{n}= $ $ ,\text{MSE}, $ $ =\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 $ – 類似於總體方差，但具有樣本均值 $ \mu $ ，那麼您的兩個樣本將具有相同的方差。
所以差異純粹是因為貝塞爾在通常的樣本方差公式中的校正（ $ s^2_{n-1}=\frac{n}{n-1}\cdot \text{MSE}=\frac{n}{n-1}\cdot \frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 $ ，它根據樣本均值比總體均值更接近數據這一事實進行調整，以使其無偏（“平均”取正確的值）。
隨著樣本量的增加，這種影響逐漸消失，因為 $ \frac{n-1}{n} $ 去 1 作為 $ n\to\infty $ .
順便說一句，沒有特別的理由你必須使用無偏估計量來計算方差—— $ s^2_n $ 是一個完全有效的估計量，並且在某些情況下可以說比更常見的形式具有優勢（無偏並不一定那麼重要）。
方差本身並不是直接衡量價差的指標。如果我將數據集中的所有值加倍，我認為它們是“傳播”的兩倍。但是方差增加了 4 倍。因此，更常見的說法是標準差而不是方差是散佈的度量。
當然，標準差也會出現同樣的問題（通常 $ s_{n-1} $ 版本）與方差一樣-當您將點加倍時，標準偏差會發生變化，原因與方差發生的原因相同。
在小樣本中，由於這種影響（複製樣本會改變值），貝塞爾校正使標準偏差作為一種散佈的度量變得不那麼直觀。但是在復製樣本時，許多傳播度量確實保留了相同的值。我提幾個——
- $ s_n $ （當然）
- 與平均值的平均值（絕對）偏差
- 中位數（絕對）偏離中位數
- 四分位數範圍（至少對於樣本四分位數的某些定義）